MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple, es un movimiento periodico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

PERIODO (T): Es el tiempo que tarda la partícula en dar una oscilación completa.

FRECUENCIA (f): Es la cantidad de oscilaciones completas que la partícula realiza en la unidad de tiempo (1 segundo). Se sigue cumpliendo que f = 1/T.

PUNTO DE EQUILIBRIO: Es el punto central de la trayectoria de la partícula.

PUNTO DE RETORNO: Son los extremos de la trayectoria que limitan el movimiento de la partícula.

ELONGACIÓN (x): Es la distancia que separa la partícula de su posición de equilibrio.

AMPLITUD (A): Es la máxima elongación posible y equivale a la distancia entre el punto de equilibrio y uno de los puntos de retorno.

OSCILACIÓN SENCILLA: Es el movimiento de un extremo al otro de la trayectoria.

OSCILACIÓN COMPLETA: Es el movimiento de un extremo al otro de la trayectoria y regreso hasta el punto de partida, es decir, una oscilación completa es igual a dos oscilaciones sencillas.

ECUACIONES:

Enlongacion:  X= ACos wt

Velocidad:      V= -A W sen wt

Aceleracion:  a=  -A w2 cos wt

A: amplitud

w: velocidad angular= 2π/ T

t: tiempo

ENERGIA

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (E_p) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza y cambiarla de signo, obteniéndose:

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos  y . Se obtiene entonces que,

El pendulo

El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo.

Leyes del péndulo:
Ley de las masas: Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).

Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):

Ley de las longitudes:

Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:

Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.

Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.

Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad: